Разлика между версии на „Оразмеряване на стоманобетонни конструкции за огъващи моменти и осова сила“

От eurocode.bg
Направо към навигацията Направо към търсенето
Ред 18: Ред 18:
 
: &sigma;<sub>c</sub>(&epsilon;<sub>c</sub>) = ''f''<sub>cd</sub> за &epsilon;<sub>c2</sub> &le; &epsilon;<sub>c</sub> &le; &epsilon;<sub>cu2</sub>
 
: &sigma;<sub>c</sub>(&epsilon;<sub>c</sub>) = ''f''<sub>cd</sub> за &epsilon;<sub>c2</sub> &le; &epsilon;<sub>c</sub> &le; &epsilon;<sub>cu2</sub>
  
===Носимоспособност на напречните сечения===
+
===Носимоспособност на напречното сечение при известна армировка===
 
Задачата се свежда до това, при известни размери на сечението и разположение и площ на армировката да се намери носимоспособността на сечението. Обикновено се търси стойността на огъващия момент MRd така, че резултантаната вътрешна осова сила да бъде равна на осовата сила от външното натоварване NRd = NEd. Изчисленията се провеждат в следната последователност:
 
Задачата се свежда до това, при известни размери на сечението и разположение и площ на армировката да се намери носимоспособността на сечението. Обикновено се търси стойността на огъващия момент MRd така, че резултантаната вътрешна осова сила да бъде равна на осовата сила от външното натоварване NRd = NEd. Изчисленията се провеждат в следната последователност:
 
#Намира се неизвестната диаграма на деформациите така, че сечението да бъде в гранично състояние.
 
#Намира се неизвестната диаграма на деформациите така, че сечението да бъде в гранично състояние.
 
#Определят се напреженията в бетона и армировката от избраните зависимости "напрежения-деформации".
 
#Определят се напреженията в бетона и армировката от избраните зависимости "напрежения-деформации".
 
#Определят се резултантните вътрешни усилия в бетона и армировката и общата осова сила NRd и огъващ момент MRd за центъра на тежестта на сечението.
 
#Определят се резултантните вътрешни усилия в бетона и армировката и общата осова сила NRd и огъващ момент MRd за центъра на тежестта на сечението.
 +
 +
[[Файл:Section_design.png‎]]
 +
 +
====Диаграма на деформациите====
 +
 +
Диаграмата на деформациите в сечението е линейна и се определя от деформацията в долната армировка ''&epsilon;''<sub>s1</sub> и в бетона ''&epsilon;''<sub>c</sub>. При изцяло опънато сечение вместо ''&epsilon;''<sub>c</sub> се използва деформацията в горната армировка ''&epsilon;''<sub>s2</sub>. За да бъде сечението винаги в гранично състояние, стойностите на ''&epsilon;''<sub>s1</sub> и ''&epsilon;''<sub>c</sub> (''&epsilon;''<sub>s2</sub>) се избират по определен начин в зависимост от зоната, в която попада диаграмата, съгласно схемата по-горе:
 +
 +
:Случай 1: Деформацията в долната армировка е постоянна ''&epsilon;''<sub>s1</sub> = ''&epsilon;''<sub>ud</sub>, а деформацията в горния ръб ''&epsilon;''<sub>εc</sub>  се изменя от ''&epsilon;''<sub>ud</sub> (в горната армировка) до  - ''&epsilon;''<sub>cu2</sub>;
 +
 +
:Случай 2: Деформацията в горния ръб е постоянна ''&epsilon;''<sub>c</sub> = - ''&epsilon;''<sub>cu2</sub>, а деформацията в опънната армировка се изменя от ''&epsilon;''<sub>ud</sub> до - ''&epsilon;''<sub>cu2</sub>&middot;''d''<sub>1</sub>/''h''. При това, деформацията в долния ръб на бетона достига до нула;
 +
 +
:Случай 3: При изцяло натиснато сечение, диаграмата на деформациите се завърта около т. С, като деформациите в т. С се запазват равни на - ''&epsilon;''<sub>c2</sub>. Положението на т. С спрямо горния ръб се определя по формулата ''a''<sub>c</sub> = ''h''&middot;(1 – ''&epsilon;''<sub>c2</sub>/''&epsilon;''<sub>cu2</sub>).
 +
 +
====Напрежения в бетона и армировката====
 +
Напрежение в бетона
 +
 +
''&sigma;''<sub>c</sub>(''z'')=f_cd [1-(1-(ε_c (z))/ε_c2 )^n ]-за 0≤ε_c (z)≤ε_c2
 +
 +
''&sigma;''<sub>c</sub>(''z'')=f_cd  -за ε_c2≤ε_c (z)≤ε_cu2, където
 +
 +
:fcd – изчислителна якост на натиск на бетона;
 +
 +
:n = 2; εc2 = 2.0 ‰; εcu2 = 3.5 ‰ – за бетони клас до C50/60;
 +
 +
Координатата z представлява височината на съответната точка от сечението над нулевата линия: 0 ≤ z  ≤ x.
 +
 +
Височината на натисковата зона x се определя по формулата: x = d•εc /(εc + εs1)
 +
 +
 +
Напреженията в армировката се определят по формулата:
 +
 +
〖-f_yd " ≤ " σ〗_si=E_(s∙) ε_si " ≤ " f_yd  (i=1,2) ,където
 +
 
 +
:fyd  – изчислителна якост на армировката на опън;
 +
 +
:Еs  – изчислителна стойност на модула на еластичност на армировката.
 +
 +
====Резултантни сили в бетона и армировката====
 +
 +
Резултантните сили в бетона и армировките и моментите им спрямо центъра на тежестта на сечението се намират по формулите:
 +
 +
Бетон
 +
N_c= ∫_0^x▒〖σ_c (z)  b(z)∙dz〗
 +
Mc = Nc•zc
 +
z_c=h-y_c-x+∫_0^x▒〖(σ_c (z)  b(z)  z)/N_c ∙dz〗
 +
 +
Долна армировка
 +
Ns1 = As1•σs1
 +
Ms1 = Ns1•z1
 +
z1 = yc – d1
 +
 +
Горна армировка
 +
Ns2 = As2•σs2
 +
Ms2 = Ns2•z2
 +
z2 = yc – h – yc – d2
 +
 +
От площта на бетона се изважда площта на натисковата армировка.
 +
====Носимоспособност на сечението====
 +
Стойностите на граничните усилия NRd и MRd се определят както следва:
 +
NRd = Nc + Ns1 + Ns2
 +
MRd = Mc + Ms1 – Ms2

Версия от 21:45, 14 декември 2014

Теоретични предпоставки

При оразмеряване на стоманобетонни сечения по Еврокод се приемат следните предпоставки:

  • бетонът изцяло е изключен от работа в опънната зона и опънните напрежения се поемат от армировката;
  • изчислителната диаграма на натисковите напрежения в бетона се приема параболично-правоъгълна с максимална стойност fcd;
  • изчислителната диаграма напрежения-деформации на стоманата се приема линейно-пластична с максимална стойност fyd;
  • съществува сцепление между бетона и армировката;
  • в сила е хипотезата на Бернули за равнинност на сеченията - диаграмата на деформациите по височина на сечението е линейна;
  • носещата способност на сечението се изчерпва, когато деформацията в бетона или армировката достигне граничната;
  • вътрешните усилия в бетона и армировката са в равновесие с разрезните усилия, породени от външните товари.

Зависимости между напрежения и деформации

|Stress-strain.png

Бетон: Параболично-правоъгълна Армировка: линейно-пластична
σcc) = fcd[1 - ( 1 - εc c2)]n за 0 ≤ εc ≤ εc2
σcc) = fcd за εc2 ≤ εc ≤ εcu2

Носимоспособност на напречното сечение при известна армировка

Задачата се свежда до това, при известни размери на сечението и разположение и площ на армировката да се намери носимоспособността на сечението. Обикновено се търси стойността на огъващия момент MRd така, че резултантаната вътрешна осова сила да бъде равна на осовата сила от външното натоварване NRd = NEd. Изчисленията се провеждат в следната последователност:

  1. Намира се неизвестната диаграма на деформациите така, че сечението да бъде в гранично състояние.
  2. Определят се напреженията в бетона и армировката от избраните зависимости "напрежения-деформации".
  3. Определят се резултантните вътрешни усилия в бетона и армировката и общата осова сила NRd и огъващ момент MRd за центъра на тежестта на сечението.

Section design.png

Диаграма на деформациите

Диаграмата на деформациите в сечението е линейна и се определя от деформацията в долната армировка εs1 и в бетона εc. При изцяло опънато сечение вместо εc се използва деформацията в горната армировка εs2. За да бъде сечението винаги в гранично състояние, стойностите на εs1 и εc (εs2) се избират по определен начин в зависимост от зоната, в която попада диаграмата, съгласно схемата по-горе:

Случай 1: Деформацията в долната армировка е постоянна εs1 = εud, а деформацията в горния ръб εεc се изменя от εud (в горната армировка) до - εcu2;
Случай 2: Деформацията в горния ръб е постоянна εc = - εcu2, а деформацията в опънната армировка се изменя от εud до - εcu2·d1/h. При това, деформацията в долния ръб на бетона достига до нула;
Случай 3: При изцяло натиснато сечение, диаграмата на деформациите се завърта около т. С, като деформациите в т. С се запазват равни на - εc2. Положението на т. С спрямо горния ръб се определя по формулата ac = h·(1 – εc2/εcu2).

Напрежения в бетона и армировката

Напрежение в бетона

σc(z)=f_cd [1-(1-(ε_c (z))/ε_c2 )^n ]-за 0≤ε_c (z)≤ε_c2

σc(z)=f_cd -за ε_c2≤ε_c (z)≤ε_cu2, където

fcd – изчислителна якост на натиск на бетона;
n = 2; εc2 = 2.0 ‰; εcu2 = 3.5 ‰ – за бетони клас до C50/60;

Координатата z представлява височината на съответната точка от сечението над нулевата линия: 0 ≤ z ≤ x.

Височината на натисковата зона x се определя по формулата: x = d•εc /(εc + εs1)


Напреженията в армировката се определят по формулата:

〖-f_yd " ≤ " σ〗_si=E_(s∙) ε_si " ≤ " f_yd (i=1,2) ,където

fyd – изчислителна якост на армировката на опън;
Еs – изчислителна стойност на модула на еластичност на армировката.

Резултантни сили в бетона и армировката

Резултантните сили в бетона и армировките и моментите им спрямо центъра на тежестта на сечението се намират по формулите:

Бетон N_c= ∫_0^x▒〖σ_c (z) b(z)∙dz〗 Mc = Nc•zc z_c=h-y_c-x+∫_0^x▒〖(σ_c (z) b(z) z)/N_c ∙dz〗

Долна армировка Ns1 = As1•σs1 Ms1 = Ns1•z1 z1 = yc – d1

Горна армировка Ns2 = As2•σs2 Ms2 = Ns2•z2 z2 = yc – h – yc – d2

От площта на бетона се изважда площта на натисковата армировка.

Носимоспособност на сечението

Стойностите на граничните усилия NRd и MRd се определят както следва: NRd = Nc + Ns1 + Ns2 MRd = Mc + Ms1 – Ms2