Разлика между версии на „Оразмеряване на стоманобетонни конструкции за напречна сила“

От eurocode.bg
Направо към навигацията Направо към търсенето
м
м
Ред 2: Ред 2:
 
Изчислителната носимоспособност на срязване <math>V_{Rd,c}</math> се определя по следната формула:
 
Изчислителната носимоспособност на срязване <math>V_{Rd,c}</math> се определя по следната формула:
  
:<math>V_{Rd,c}=\bigr[C_{Rd,c}k(100\rho_{l}f_{ck})+k_1\sigma_{cp}\bigr]</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.2а) от БДС EN 1992-1-1
+
:<math>V_{Rd,c}=\bigr[C_{Rd,c}k(100\rho_lf_{ck})+k_1\sigma_{cp}\bigr]</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.2а) от БДС EN 1992-1-1
  
 
и се приема не по-малка от:
 
и се приема не по-малка от:
Ред 8: Ред 8:
 
:<math>V_{Rd,c}=(v_{min}+k_1\sigma_{cp})b_wd</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.2b) от БДС EN 1992-1-1, където:
 
:<math>V_{Rd,c}=(v_{min}+k_1\sigma_{cp})b_wd</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.2b) от БДС EN 1992-1-1, където:
  
Стойността, определена по формула (6.2а) представлява изчислителната носимоспособност на стоманобетонно сечение, армирано с надлъжна армировка, а формула (6,2b) дава стойност на изчислителната носимоспособност на бетонно сечение без надлъжна армировка.
+
Стойността, определена по формула (6.2а) представлява изчислителната носимоспособност на стоманобетонно сечение, армирано с надлъжна армировка, а формула (6.2b) дава стойност на изчислителната носимоспособност на бетонно сечение без надлъжна армировка.
  
::<math>f_{ck}</math> - характеристичната цилиндрична якост на бетона на 28-я ден в '''MPa''';
+
::<var>f</var><sub>ck</sub> - характеристичната цилиндрична якост на бетона на 28-я ден в '''MPa''';
  
::<math>d</math> - полезната височина на сечението;
+
::<var>d</var> - полезната височина на сечението;
  
::<math>k=1+\sqrt{200/d}\le2,0</math> - като <math>d</math> е в '''mm''';
+
::<math>k=1+\sqrt{\frac{200}{d}}\le2,0</math> - като <var>d</var> е в '''mm''';
  
::<math>\rho_{l}=A_{sl}/(b_wd)\le0,02</math> - коефициента на армиране с надлъжна армировка;
+
::<math>\rho_l=\frac{A_{sl}}{b_wd}\le0,02</math> - коефициента на армиране с надлъжна армировка;
  
::<math>A_{sl}</math> - площта на опънната армировка, която продължава на разстояние <math>\ge(l_{bd}+d)</math> зад разглежданото сечение "A";
+
::<var>A</var><sub>sl</sub> - площта на опънната армировка, която продължава на разстояние <math>\ge(l_{bd}+d)</math> зад разглежданото сечение "A";
  
 
[[Файл:4.png]]
 
[[Файл:4.png]]
  
::<math>b_w</math> - най-малката широчина на напречното сечение в опънната зона в ['''mm'''];
+
::<var>b</var><sub>w</sub> - най-малката широчина на напречното сечение в опънната зона в ['''mm'''];
  
 
::<math>\sigma_{cp}=N_{Ed}/A_c<0,2f_{cd}</math>;
 
::<math>\sigma_{cp}=N_{Ed}/A_c<0,2f_{cd}</math>;
  
:::<math>N_{Ed}</math> - нормалната сила в напречното сечение вследствие на натоварването или напрягането в ['''N''']; (<math>N_{Ed}</math> &gt; 0 при натиск). Влиянието на принудените деформации от силата <math>N_{Ed}</math> може да се пренебрегне;
+
:::<var>N</var><sub>Ed</sub> - нормалната сила в напречното сечение вследствие на натоварването или напрягането в ['''N''']; (<var>N</var><sub>Ed</sub> &gt; 0 при натиск). Влиянието на принудените деформации от силата <var>N</var><sub>Ed</sub> може да се пренебрегне;
  
:::<math>A_c</math> - площта на бетонното напречно сечение в ['''mm'''<sup>2</sup>];
+
:::<var>A</var><sub>c</sub> - площта на бетонното напречно сечение в ['''mm'''<sup>2</sup>];
  
::<math>V_{Rd,c}</math> се получава в ['''N'''].
+
::<var>V</var><sub>Rd,c</sub> се получава в ['''N'''].
  
Забележка: Стойностите на <math>C_{Rd,c}</math>, <math>v_{min}</math> и <math>k_1</math> са дадени в националното приложение БДС
+
Забележка: Стойностите на <var>C</var><sub>Rd,c</sub>, <var>v</var><sub>min</sub> и <var>k</var><sub>1</sub> са дадени в националното приложение БДС
 
EN 1992-1-1/NА, както следва:
 
EN 1992-1-1/NА, както следва:
  
::<math>C_{Rd,c}=0,18/\gamma_c=0,18/1,5=0,12</math>;
+
::<math>C_{Rd,c}=\frac{0,18}{\gamma_c}=\frac{0,18}{1,5}=0,12</math>;
  
 
::<math>v_{min}=0,035k^{3/2}f_ck^{1/2}</math>;
 
::<math>v_{min}=0,035k^{3/2}f_ck^{1/2}</math>;
Ред 50: Ред 50:
 
Фигура 6.5 от БДС EN 1992-1-1, където:
 
Фигура 6.5 от БДС EN 1992-1-1, където:
  
:<math>\alpha</math> - ъгълът между армировката и оста на гредата, която е перпендикулярна на напречната сила (приема се за положителна по начина, показан на фигура 6,5);
+
:<var>&alpha;</var> - ъгълът между армировката и оста на гредата, която е перпендикулярна на напречната сила (приема се за положителна по начина, показан на фигура 6.5);
  
:<math>\theta</math> - ъгълът между натискоеите бетонни диагонали и оста на гредата;
+
:<var>&theta;</var> - ъгълът между натискоеите бетонни диагонали и оста на гредата;
  
:<math>F_{td}</math> - изчислвителната стойност на опънната сила в надлъжната армировка;
+
:<var>F</var><sub>td</sub> - изчислвителната стойност на опънната сила в надлъжната армировка;
  
:<math>F_{cd}</math> - изчислителната стойност на натисковата сила в бетона по направление на надлъжната ос на елемента;
+
:<var>F</var><sub>cd</sub> - изчислителната стойност на натисковата сила в бетона по направление на надлъжната ос на елемента;
  
:<math>b_w</math> - минималната широчина на стеблото между опънния и натисковия пояс;
+
:<var>b</var><sub>w</sub> - минималната широчина на стеблото между опънния и натисковия пояс;
  
:<math>z</math> - рамото на вътрешните сили, за елемент с постоянна височина, съответстващо на огъващия момент за разглеждания елемент. При поемането на напречните сили в стоманобетонни елементи без нормална сила се допуска да се приеме стойността <math>z=0,9.d</math>.
+
:<var>z</var> - рамото на вътрешните сили, за елемент с постоянна височина, съответстващо на огъващия момент за разглеждания елемент. При поемането на напречните сили в стоманобетонни елементи без нормална сила се допуска да се приеме стойността <var>z</var>=0,9<var>d</var>.
  
=====За елементи с вертикална напречна армировка <math>\alpha=90</math>° носимоспособността на срязване <math>V_{Rd}</math> е по-малката от двете стойности:=====
+
=====За елементи с вертикална напречна армировка <var>&alpha;</var>=90° носимоспособността на срязване <var>V</var><sub>Rd</sub> е по-малката от двете стойности:=====
  
:<math>V_{Rd,s}=\frac{A_{sw}}{s}z\cdot f_{ywd}\cot\theta</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.8) от БДС EN 1992-1-1
+
:<math>V_{Rd,s}=\frac{A_{sw}}{s}z\cdot f_{ywd}\cot{\theta}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.8) от БДС EN 1992-1-1
  
 
 
  
:<math>V_{Rd,max}=\alpha_{cw}b_wz\cdot v_1f_{cd}/(\cot\theta+\tan\theta)</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.9) от БДС EN 1992-1-1
+
:<math>V_{Rd,max}=\alpha_{cw}b_wz\cdot v_1f_{cd}/(\cot{\theta}+\tan{\theta})</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.9) от БДС EN 1992-1-1, където:
 +
 
 +
::<var>&theta;</var> - ъгълът между натисковите бетонни диагонали и оста на гредата.
 +
 
 +
::Граничните стойности на cot<var>&theta;</var> са ограничени от БДС EN 1992-1-1 в следния диапазон:
 +
::<math>1\le\cot{\theta}\le2,5</math>
 +
::Препоръчва се следния избор за cot<var>&theta;</var>:
 +
:::* за елементи подложени на огъване:
 +
:::<math>\cot{\theta}=1,2/(1-0,11b_wz\sqrt{f_{ck}}/V_{Ed})</math>
 +
:::при спазване на условие (6.9) от БДС EN 1992-1-1
 +
:::* за елементи подложени на нецентричен натиск cot<var>&theta;</var> се определя по условие (6.9) от БДС EN 1992-1-1 за <var>V</var><sub>Ed</sub>=<var>V</var><sub>Rd,max</sub>:
 +
:::* за елементи подложени на опън или на усукване cot<var>&theta;</var> се приема в границите от 1,0 до 1,5 при спазване на условие (6.9) или съответно (6.29) от БДС EN 1992-1-1.
 +
::<var>A</var><sub>sw</sub> - площта на напречното сечение на напречната армировка;
 +
::<var>s</var> - разстоянието между стремената;
 +
::<var>f</var><sub>ywd</sub> - изчислителна стойност на границата на провлачване на напречната армировка;
 +
::<var>v</var><sub>1</sub> - коефициент на намаляване на якостта на напукан от срязване бетон;
 +
 
 +
:::<math>v=0,6\biggr[1-\frac{f_{ck}}{250}\biggr]</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;- <var>f</var><sub>ck</sub> е в '''MPa'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.6N) от БДС EN 1992-1-1.
 +
 
 +
::<var>&alpha;</var><sub>cw</sub> - коефициент, който отчита напрегнатото състояние в натисковия пояс;
 +
 
 +
Забележка 1: Ако изчислитеното напрежение в напречната армировка е по-малко от 80% от характеристичната стойност на границата на провлачване <var>f</var><sub>yk</sub>, <var>v</var><sub>1</sub> може да се приеме, както следва:
 +
:<var>v</var><sub>1</sub> = 0.6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;за <var>f</var><sub>ck</sub> &le; 60 MPa&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.10aN) от БДС EN 1992-1-1
 +
:или
 +
:<math>v_1=0.9-\frac{f_{ck}}{200}>0,5</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;за <var>f</var><sub>ck</sub> &ge; 60 MPa&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.10bN) от БДС EN 1992-1-1
 +
 
 +
Препоръчителната от БДС EN 1992-1-1 стойност на <var>&alpha;</var><sub>cw</sub> за конструкции без предварително напрягане се приема, както следва:
 +
 
 +
:1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;за <math>\sigma_{cp}=0</math>
 +
 
 +
:<math>(1+\sigma_{cp}/f_{cd})</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;за <math>0<\sigma_{cp}<f_{cd}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.11aN) от БДС EN 1992-1-1
 +
 
 +
:1,25&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;за <math>0,25.f_{cd}<\sigma_{cp}<0,5f_{cd}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.11bN) от БДС EN 1992-1-1
 +
 
 +
:<math>2,5(1-\sigma_{cp}/f_{cd})</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;за <math>0,5f_{cd}<\sigma_{cp}<1,0f_{cd}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6.11cN) от БДС EN 1992-1-1, където:
 +
 
 +
::<var>&sigma;</var><sub>cp</sub> - средното напрежение на натиск в бетона, прието за положително, вследствие на изчислителната нормална сила. То се определя като средно за напречното сечение при вземане под внимание и на армировката. Не е необходимо да се изчислява стойността на <var>&sigma;</var><sub>cp</sub> на разстояние, по-малко от <math>0,5d\cot{\theta}</math> от ръба на опората.
 +
 
 +
Забележка 2: За стойността на <var>v</var><sub>1</sub> в националното приложение БДС EN 1992-1-1/NА е предписано да се определя по формули (6.6N) или (6.10N), а за <var>&alpha;</var><sub>cw</sub> по формули (611N). За класове на бетона по-високи от C50/60 обаче трябва да се отчитат следните препоръки, дадени в т.3.1.2(2) в националното приложение БДС EN 1992-1-1/NА:
 +
 
 +
За максимален клас на бетона <var>C</var><sub>max</sub> се приема препоръчания от БДС EN 1992-1-1 клас C90/105. За бетони с клас по-висок от C50/60 якостите на опън също трябва да се доказват с изпитване. В противен случай за съответните проверки се използват характеристиките на бетон клас C50/60.
 +
 
 +
Забележка 3: Ефективната площ на напречното сечение на напрегнатата армировка <var>A</var><sub>sw,max</sub> за cot<var>&theta;</var> = 1 се определя от:
 +
 
 +
:<math>\frac{A_{sw,max}f_{ywd}}{b_ws}\ge\frac{1}{2}\alpha_{cw}v_1f_{cd}</math>

Версия от 14:22, 16 май 2020

Елементи, при които не е необходима напречна армировка по изчисление

Изчислителната носимоспособност на срязване се определя по следната формула:

     (6.2а) от БДС EN 1992-1-1

и се приема не по-малка от:

     (6.2b) от БДС EN 1992-1-1, където:

Стойността, определена по формула (6.2а) представлява изчислителната носимоспособност на стоманобетонно сечение, армирано с надлъжна армировка, а формула (6.2b) дава стойност на изчислителната носимоспособност на бетонно сечение без надлъжна армировка.

fck - характеристичната цилиндрична якост на бетона на 28-я ден в MPa;
d - полезната височина на сечението;
- като d е в mm;
- коефициента на армиране с надлъжна армировка;
Asl - площта на опънната армировка, която продължава на разстояние зад разглежданото сечение "A";

4.png

bw - най-малката широчина на напречното сечение в опънната зона в [mm];
;
NEd - нормалната сила в напречното сечение вследствие на натоварването или напрягането в [N]; (NEd > 0 при натиск). Влиянието на принудените деформации от силата NEd може да се пренебрегне;
Ac - площта на бетонното напречно сечение в [mm2];
VRd,c се получава в [N].

Забележка: Стойностите на CRd,c, vmin и k1 са дадени в националното приложение БДС EN 1992-1-1/NА, както следва:

;
;
.

Елементи с напречна армировка по изчисление

Изчисляването на елементи с напречна армировка се основава на фермов модел, показан на графиката:

"A" - натисков пояс; "B" - натискови бетонни диагонали; "C" - опънен пояс; "D" - напречна армировка

5.png Фигура 6.5 от БДС EN 1992-1-1, където:

α - ъгълът между армировката и оста на гредата, която е перпендикулярна на напречната сила (приема се за положителна по начина, показан на фигура 6.5);
θ - ъгълът между натискоеите бетонни диагонали и оста на гредата;
Ftd - изчислвителната стойност на опънната сила в надлъжната армировка;
Fcd - изчислителната стойност на натисковата сила в бетона по направление на надлъжната ос на елемента;
bw - минималната широчина на стеблото между опънния и натисковия пояс;
z - рамото на вътрешните сили, за елемент с постоянна височина, съответстващо на огъващия момент за разглеждания елемент. При поемането на напречните сили в стоманобетонни елементи без нормална сила се допуска да се приеме стойността z=0,9d.
За елементи с вертикална напречна армировка α=90° носимоспособността на срязване VRd е по-малката от двете стойности:
     (6.8) от БДС EN 1992-1-1
и
     (6.9) от БДС EN 1992-1-1, където:
θ - ъгълът между натисковите бетонни диагонали и оста на гредата.
Граничните стойности на cotθ са ограничени от БДС EN 1992-1-1 в следния диапазон:
Препоръчва се следния избор за cotθ:
  • за елементи подложени на огъване:
при спазване на условие (6.9) от БДС EN 1992-1-1
  • за елементи подложени на нецентричен натиск cotθ се определя по условие (6.9) от БДС EN 1992-1-1 за VEd=VRd,max:
  • за елементи подложени на опън или на усукване cotθ се приема в границите от 1,0 до 1,5 при спазване на условие (6.9) или съответно (6.29) от БДС EN 1992-1-1.
Asw - площта на напречното сечение на напречната армировка;
s - разстоянието между стремената;
fywd - изчислителна стойност на границата на провлачване на напречната армировка;
v1 - коефициент на намаляване на якостта на напукан от срязване бетон;
   - fck е в MPa     (6.6N) от БДС EN 1992-1-1.
αcw - коефициент, който отчита напрегнатото състояние в натисковия пояс;

Забележка 1: Ако изчислитеното напрежение в напречната армировка е по-малко от 80% от характеристичната стойност на границата на провлачване fyk, v1 може да се приеме, както следва:

v1 = 0.6                                    за fck ≤ 60 MPa    (6.10aN) от БДС EN 1992-1-1
или
     за fck ≥ 60 MPa    (6.10bN) от БДС EN 1992-1-1

Препоръчителната от БДС EN 1992-1-1 стойност на αcw за конструкции без предварително напрягане се приема, както следва:

1                                                за
                          за                         (6.11aN) от БДС EN 1992-1-1
1,25                                           за     (6.11bN) от БДС EN 1992-1-1
                    за        (6.11cN) от БДС EN 1992-1-1, където:
σcp - средното напрежение на натиск в бетона, прието за положително, вследствие на изчислителната нормална сила. То се определя като средно за напречното сечение при вземане под внимание и на армировката. Не е необходимо да се изчислява стойността на σcp на разстояние, по-малко от от ръба на опората.

Забележка 2: За стойността на v1 в националното приложение БДС EN 1992-1-1/NА е предписано да се определя по формули (6.6N) или (6.10N), а за αcw по формули (611N). За класове на бетона по-високи от C50/60 обаче трябва да се отчитат следните препоръки, дадени в т.3.1.2(2) в националното приложение БДС EN 1992-1-1/NА:

За максимален клас на бетона Cmax се приема препоръчания от БДС EN 1992-1-1 клас C90/105. За бетони с клас по-висок от C50/60 якостите на опън също трябва да се доказват с изпитване. В противен случай за съответните проверки се използват характеристиките на бетон клас C50/60.

Забележка 3: Ефективната площ на напречното сечение на напрегнатата армировка Asw,max за cotθ = 1 се определя от: