Оразмеряване на стоманобетонни конструкции за напречна сила

Елементи, при които не е необходима напречна армировка по изчисление

Изчислителната носимоспособност на срязване $V_{Rd,c}$ се определя по следната формула:

$V_{Rd,c}={\bigr [}C_{Rd,c}k(100\rho _{l}f_{ck})+k_{1}\sigma _{cp}{\bigr ]}$     (6.2а) от БДС EN 1992-1-1

и се приема не по-малка от:

$V_{Rd,c}=(v_{min}+k_{1}\sigma _{cp})b_{w}d$     (6.2b) от БДС EN 1992-1-1, където:

Стойността, определена по формула (6.2а) представлява изчислителната носимоспособност на стоманобетонно сечение, армирано с надлъжна армировка, а формула (6.2b) дава стойност на изчислителната носимоспособност на бетонно сечение без надлъжна армировка.

f_ck - характеристичната цилиндрична якост на бетона на 28-я ден в MPa;

d - полезната височина на сечението;

$k=1+{\sqrt {\frac {200}{d}}}\leq 2,0$ - като d е в mm;

$\rho _{l}={\frac {A_{sl}}{b_{w}d}}\leq 0,02$ - коефициента на армиране с надлъжна армировка;

A_sl - площта на опънната армировка, която продължава на разстояние $\geq (l_{bd}+d)$ зад разглежданото сечение "A";

b_w - най-малката широчина на напречното сечение в опънната зона в [mm];

$\sigma _{cp}=N_{Ed}/A_{c}<0,2f_{cd}$;

N_Ed - нормалната сила в напречното сечение вследствие на натоварването или напрягането в [N]; (N_Ed > 0 при натиск). Влиянието на принудените деформации от силата N_Ed може да се пренебрегне;

A_c - площта на бетонното напречно сечение в [mm²];

V_Rd,c се получава в [N].

Забележка: Стойностите на C_Rd,c, v_min и k₁ са дадени в националното приложение БДС EN 1992-1-1/NА, както следва:

$C_{Rd,c}={\frac {0,18}{\gamma _{c}}}={\frac {0,18}{1,5}}=0,12$;

$v_{min}=0,035k^{3/2}f_{c}k^{1/2}$;

$k_{1}=0,15$.

Елементи с напречна армировка по изчисление

Изчисляването на елементи с напречна армировка се основава на фермов модел, показан на графиката:

"A" - натисков пояс; "B" - натискови бетонни диагонали; "C" - опънен пояс; "D" - напречна армировка

Фигура 6.5 от БДС EN 1992-1-1, където:

α - ъгълът между армировката и оста на гредата, която е перпендикулярна на напречната сила (приема се за положителна по начина, показан на фигура 6.5);

θ - ъгълът между натискоеите бетонни диагонали и оста на гредата;

F_td - изчислвителната стойност на опънната сила в надлъжната армировка;

F_cd - изчислителната стойност на натисковата сила в бетона по направление на надлъжната ос на елемента;

b_w - минималната широчина на стеблото между опънния и натисковия пояс;

z - рамото на вътрешните сили, за елемент с постоянна височина, съответстващо на огъващия момент за разглеждания елемент. При поемането на напречните сили в стоманобетонни елементи без нормална сила се допуска да се приеме стойността z=0,9d.

За елементи с вертикална напречна армировка α=90° носимоспособността на срязване V_Rd е по-малката от двете стойности:

$V_{Rd,s}={\frac {A_{sw}}{s}}z\cdot f_{ywd}\cot {\theta }$     (6.8) от БДС EN 1992-1-1

и

$V_{Rd,max}=\alpha _{cw}b_{w}z\cdot v_{1}f_{cd}/(\cot {\theta }+\tan {\theta })$     (6.9) от БДС EN 1992-1-1, където:

θ - ъгълът между натисковите бетонни диагонали и оста на гредата.

Граничните стойности на cotθ са ограничени от БДС EN 1992-1-1 в следния диапазон:

$1\leq \cot {\theta }\leq 2,5$

Препоръчва се следния избор за cotθ:

• за елементи подложени на огъване:

$\cot {\theta }=1,2/(1-0,11b_{w}z{\sqrt {f_{ck}}}/V_{Ed})$

при спазване на условие (6.9) от БДС EN 1992-1-1

• за елементи подложени на нецентричен натиск cotθ се определя по условие (6.9) от БДС EN 1992-1-1 за V_Ed=V_Rd,max:
• за елементи подложени на опън или на усукване cotθ се приема в границите от 1,0 до 1,5 при спазване на условие (6.9) или съответно (6.29) от БДС EN 1992-1-1.

A_sw - площта на напречното сечение на напречната армировка;

s - разстоянието между стремената;

f_ywd - изчислителна стойност на границата на провлачване на напречната армировка;

v₁ - коефициент на намаляване на якостта на напукан от срязване бетон;

$v=0,6{\biggr [}1-{\frac {f_{ck}}{250}}{\biggr ]}$   - f_ck е в MPa     (6.6N) от БДС EN 1992-1-1.

α_cw - коефициент, който отчита напрегнатото състояние в натисковия пояс;

Забележка 1: Ако изчислитеното напрежение в напречната армировка е по-малко от 80% от характеристичната стойност на границата на провлачване f_yk, v₁ може да се приеме, както следва:

v₁ = 0.6                                    за f_ck ≤ 60 MPa    (6.10aN) от БДС EN 1992-1-1

или

$v_{1}=0.9-{\frac {f_{ck}}{200}}>0,5$      за f_ck ≥ 60 MPa    (6.10bN) от БДС EN 1992-1-1

Препоръчителната от БДС EN 1992-1-1 стойност на α_cw се приема, както следва:

1                                                за $\sigma _{cp}=0$ (за конструкции без предварително напрягане)

$(1+\sigma _{cp}/f_{cd})$                          за $0<\sigma _{cp}<f_{cd}$                        (6.11aN) от БДС EN 1992-1-1

1,25                                           за $0,25.f_{cd}<\sigma _{cp}<0,5f_{cd}$    (6.11bN) от БДС EN 1992-1-1

$2,5(1-\sigma _{cp}/f_{cd})$                    за $0,5f_{cd}<\sigma _{cp}<1,0f_{cd}$       (6.11cN) от БДС EN 1992-1-1, където:

σ_cp - средното напрежение на натиск в бетона, прието за положително, вследствие на изчислителната нормална сила. То се определя като средно за напречното сечение при вземане под внимание и на армировката. Не е необходимо да се изчислява стойността на σ_cp на разстояние, по-малко от $0,5d\cot {\theta }$ от ръба на опората.

Забележка 2: За стойността на v₁ в националното приложение БДС EN 1992-1-1/NА е предписано да се определя по формули (6.6N) или (6.10N), а за α_cw по формули (611N). За класове на бетона по-високи от C50/60 обаче трябва да се отчитат следните препоръки, дадени в т.3.1.2(2) в националното приложение БДС EN 1992-1-1/NА:

За максимален клас на бетона C_max се приема препоръчания от БДС EN 1992-1-1 клас C90/105. За бетони с клас по-висок от C50/60 якостите на опън също трябва да се доказват с изпитване. В противен случай за съответните проверки се използват характеристиките на бетон клас C50/60.

Забележка 3: Ефективната площ на напречното сечение на напрегнатата армировка A_sw,max за cotθ = 1 се определя от:

${\frac {A_{sw,max}f_{ywd}}{b_{w}s}}\geq {\frac {1}{2}}\alpha _{cw}v_{1}f_{cd}$